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Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus Der RSA Algorithmus by on Prezi


Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus


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Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus

Der erweiterte euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Dies ist die Grundlage für die Lösung von diophantischen Gleichungen oder allgemeiner von ganzzahligen linearen Gleichungssystemen. Ebenso ist die Bestimmung inverser Elemente eine Grundlage für den chinesischen Restsatzwelcher wiederum Grundlage Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus bedeutenden Tricks der kleinen Primzahlen in der berechenbaren Algebra ist. Die am weitesten bekannte Version des euklidischen Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus bezieht Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus auf den Bereich der ganzen Zahlen.

Jedoch kann er wortwörtlich auf jeden Ring angewandt werden, in welchem eine Division Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus kleinstem Rest durchgeführt werden kann. Solche Ringe werden euklidisch genannt, ein Beispiel ist der Polynomring in einer Variablen mit rationalen oder reellen Koeffizienten. In diesem kann immer hohe Optionsprämie eindeutig bestimmter Rest mit kleinstem Grad gefunden werden.

Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus wir ein Beispiel. Zu der Vorgabe der Zahlen 99 und 78 produziert der einfache euklidische Algorithmus die Folge von Divisionen mit Rest:. Nun kann man diese Gleichungen rückwärts Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus und den Rest jeweils als Differenz der beiden Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus Terme darstellen. Setzt man diese Restdarstellungen rekursiv ineinander ein, so ergeben sich verschiedene Darstellungen des letzten Restes In der eben dargestellten Berechnungsvorschrift muss man erst den Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus Schritt des einfachen euklidischen Algorithmus abwarten, bevor die Berechnung der gesuchten Koeffizienten beginnen kann.

Man kann http://freepreis.de/fuer-binaere/grafiken-fuer-arbeit-binaere-optionen.php auch ebenso alle anderen Reste als ganzzahlige Linearkombination von 78 und 99 darstellen und die zugehörigen Koeffizienten in jedem Schritt des einfachen euklidischen Algorithmus mit bestimmen:.

Die Zwischenergebnisse beider Berechnungsmöglichkeiten lassen sich übersichtlich in Tabellen darstellen. Für die erste Variante, bei der die Folge der Divisionen mit Rest rückwärts aufgearbeitet wird, kann dies die folgende Gestalt annehmen:. Dabei wird zuerst, wie in der linken Tabelle, der einfache euklidische Algorithmus ausgeführt.

In unserem Fall die Drei. Nun arbeitet man Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus von unten nach oben. Diesen Schritt wiederholen wir solange, bis die Tabelle ausgefüllt ist. Es ergibt sich die rechte Tabelle. Für das Beispiel gilt damit. Wie sich aus dem Beispiel ablesen lässt, hängt der aktuelle Rechenschritt von den Zwischenergebnissen der zwei vorhergehenden Rechenschritte ab. Dem kann Rechnung getragen werden, indem bei der Initialisierung eine Hilfszeile vorangestellt wird.

Weitere Beispiele in dieser verknappten Form sind in den folgenden Tabellen dargestellt:. Der euklidische Algorithmus erzeugt zu vorgegebenen ganzen Zahlen a und b allgemein: Elementen eines euklidischen Rings zwei Folgen: Wir gehen nun zu Restklassen modulo b über. Man kann diese Rekursion in folgende Abfolge von Schritten für den erweiterten euklidischen Algorithmus fassen:.

Check this out den erweiterten euklidischen Algorithmus existiert auch eine rekursive Variante, die durch den folgenden Pseudocode gegeben ist: Setzt man die Bildungsvorschriften der Spaltenvektoren Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus ein, so ergibt sich die Verbindung zwischen dem ersten und dem letzten Spaltenvektor durch ein Matrizenprodukt.

Die verschiedenen Arten, das Matrixprodukt der letzten Identität auszurechnen, ergeben Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus verschiedenen Varianten des erweiterten euklidischen Algorithmus. In der klassischen Variante, in welcher die Divisionen mit Rest von der letzten beginnend ausgewertet werden, entspricht der Bildung der Matrixprodukte beginnend von links.

Diese entspricht dem nachfolgenden rekursiven Algorithmus. Es müssen aber zuerst alle Quotienten bestimmt werden, bevor der erste Rekursionsschritt Binäralgorithmus des euklidischen Algorithmus werden kann. Beginnt man die Produktbildung von rechts, so wird der Quotient der Division mit Rest in dem Augenblick benutzt, in dem er bestimmt wurde und kann danach vergessen werden. Dies entspricht click at this page am Anfang angegebenen Algorithmus, in welchem am Anfang.

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Anwendung des erweiterten euklidischen Algorithmus für RSA

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