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Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition des Begriffs möglich: Wird nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben, versteht man unter einer Relation gemeinhin eine zweistellige oder binäre Relation. Heute sehen manche Autoren den Begriff Relation nicht unbedingt als auf Mengen beschränkt an, sondern lassen jede aus geordneten Paaren bestehende Klasse als Relation gelten. Mengenlehre und binäre Beziehungen wird für die Vereinigungsmenge die Bezeichnung Feld oder Knotenmenge benutzt, in Zeichen.

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Die Reihenfolge ist bei der Rückwärtsverkettung dieselbe wie bei der Verkettung von Funktionen die als spezielle Relationen aufgefasst werden können. Die Verkettung binärer Relationen wird auch als relatives Produkt bezeichnet. Im Fall der Spiegelung.

Relationen lassen sich auf verschiedene Art und Weise auf Teilmengen der Trägermengen einschränken, Näheres siehe Einschränkung einer Relation.

Eine weitere spezielle homogene Relation ist die Allrelation oder Universalrelation. Die Mengenlehre und binäre Beziehungen spielt eine Rolle in der Graphentheorie siehe unten.

Ein Anwendungsbeispiel ist folgender Satz:. Die Bildung der Umkehrrelation konversen Relation einer homogenen binären Relation liefert wieder eine homogene binäre Relation Abgeschlossenheitzweimalige Ausführung ergibt wieder die Ausgangsrelation Involutivität. Die Verknüpfung this web page beliebigen auch just click for source Relation mit der dazu Mengenlehre und binäre Beziehungen Relation ist symmetrisch und reflexiv, also eine Äquivalenzrelation, aber im Allgemeinen nicht gleich der Mengenlehre und binäre Beziehungen. Somit kann R 2: Durch Vereinigung der verschiedenen Potenzen entstehen die Relationen [42] [41].

Zusammen mit den Beschränkungen bilden die homogenen Relationen eine heterogene Peirce-Algebra. Auch weitere von zweistelligen Relationen Mengenlehre und binäre Beziehungen Begriffe wie Reflexivität und Symmetrie etc. Die Graphentheorie beschreibt Mengen mit einer Relation darauf zusammen mit gewissen Verallgemeinerungen unter einem gemeinsamen Oberbegriff, dem Graphen.

Weitere Verallgemeinerungen betreffen Mengenlehre und binäre Beziehungen gerichtete Graphen mit zusammengefassten Mehrfachkantenbei denen jede Kante eine natürliche Zahl als Multiplizität hat. Für orientierte Graphen bedeutet dies insbesondere, dass Mengenlehre und binäre Beziehungen Kantenmenge eine Relation, d. Menge geordneter Knotenpaare in einer Erweiterung setze eine binäre Relation Menge Relationsbegriffs zu einer Multimenge oder Fuzzymenge wird.

Diese zweistellige Relation wird über eine Menge von geordneten Paaren modelliert. Die folgenden Relationen sind für Funktionen dargestellt als spezielle Relationen wichtig. Eine Relation ist also genau dann eine totale Funktion, wenn sie linkstotal und rechtseindeutig ist. Die Eigenschaften surjektiv, injektiv und bijektiv werden in der Regel für Funktionen gebraucht und spezifizieren bestimmte zusätzliche Eigenschaften.

Eine Funktion ist als Relation immer umkehrbar, als Funktion ist sie dagegen genau dann umkehrbar, wenn ihre Umkehrrelation auch wieder eine Funktion ist, also wenn es eine Umkehrfunktion von ihr gibt.

Zwei reelle Zahlen stehen immer in genau einer dieser Relationen zueinander. Mit diesen Relationszeichen lassen sich auch weitere bilden. Für komplexe Zahlen existieren obige Ordnungsrelationen nicht. Operationen auf ganzen Relationen werden in der relationalen Algebra untersucht. In der Informatik sind Relationen bei der Arbeit mit relationalen Datenbanken wichtig. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte.

Navigation Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. In anderen Projekten Commons Wikibooks. Diese Seite wurde zuletzt am Juli um Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen.

Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit den Nutzungsbedingungen und der Datenschutzrichtlinie einverstanden. Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Stehen zwei Elemente jeweils zu einem gleichen dritten Element in Relation, dann stehen auch sie zueinander in Relation. Mengenlehre und binäre Beziehungen ein erstes Element jeweils zu einem zweiten und zu einem dritten Element in Relation, so stehen auch diese zueinander in Relation.

Steht ein erstes Element zu einem zweiten Element und dieses wiederum zu einem dritten Element in Relation, so steht auch das erste Element zum dritten Element in Relation. Stehen zwei Elemente in Relation und zudem das zweite Element zu einem dritten Element in Relation, dann steht das erste Element zum dritten Element nicht in Relation. Jedes Element steht in Relation zu sich selbst, z.

Kein Element steht in Relation zu sich selbst, z. Die Relation ist ungerichtet, z. Es gibt keine Mengenlehre und binäre Beziehungen verschiedenen Elemente, die Mengenlehre und binäre Beziehungen beiden Richtungen in Relation stehen, z. Mengenlehre und binäre Beziehungen gibt keine zwei Elemente, die in beiden Richtungen in Relation stehen, z.

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Reflexiv , Transitiv und Symmetrisch bei Relationen (am Beispiel Mengenlehre)

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