integrierte und binäre Lektion ist


Binärer Suchalgorithmus in einem Array


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Die Länge des Suchbereiches wird so von Schritt zu Schritt halbiert. Spätestens wenn der Suchbereich auf ein einzelnes Element geschrumpft ist, ist die Suche beendet. Dieses eine Element ist entweder das gesuchte Element, oder das gesuchte Element kommt nicht vor.

Der Algorithmus zur binären Suche wird entweder als Iteration oder Rekursion implementiert. Auf einer einfachen verketteten Liste würde die Effizienz verloren gehen siehe aber Skip-Liste. Binärer Suchalgorithmus in einem Array ist sie deutlich schneller als die lineare Suchewelche allerdings den Vorteil hat, auch in unsortierten Feldern zu funktionieren.

In Spezialfällen kann die Interpolationssuche schneller sein als die binäre Suche. Das hier beschriebene binäre Suchverfahren kann als eine endliche Ausprägung der Intervallschachtelung aus der mathematischen Analysis angesehen werden.

Der Such-Algorithmus entspricht auch der Suche in einem binären Suchbaum, wenn man das Array als solchen http://freepreis.de/binaere/auf-der-menge-a-ist-eine-binaere-beziehung-gegeben.php Der Binärer Suchalgorithmus in einem Array dieser Interpretation resultierende Binärbaum ist sogar ein sog.

Letztere entspricht der mittleren Anzahl von Vergleichen, wenn alle Elemente gleich wahrscheinlich sind. Teilt man nicht in der Mitte, so ist das Ergebnis immer noch ein binärer Suchbaum, jedoch ist er u. Bei Bäumen gibt es auch in diesen Fällen Implementierungen mit garantiert logarithmischer Laufzeit. Dort ist auch die Speicherverwaltung einfacher, da Änderungen nicht das ganze Array betreffen, sondern sich mit dem Entstehen oder Verschwinden eines Elementes direkt verbinden lassen.

Zweitens können Bäume besser als das Array an Häufigkeiten angepasst werden. Wenn aber das Array schon fertig sortiert ist und sich dann nicht mehr ändert und Zugriffswahrscheinlichkeiten keine Rolle spielen, ist das Array ein gutes Verfahren. Binärer Suchalgorithmus in einem Array das Array als endlicher Definitionsbereich einer Funktion angesehen werden kann, die natürlich nicht notwendigerweise injektiv sein muss, lässt sich das Vorkommen von Duplikaten leicht über die Funktionswerte regeln.

Und wenn die Ordnungsrelation von vornherein schon keine Totalordnungsondern nur eine totale Quasiordnung ist, ist es ggf. Bei der Interpolationssuche wird das Array nicht mittig geteilt, sondern per linearer Interpolation die Position des gesuchten Elementes abgeschätzt. Sind die Schlüssel in etwa äquidistant verteilt, so kann das gesuchte Element in nahezu konstanter Zeit gefunden werden. In einem ungünstigen Fall wird die Laufzeit jedoch linear. Abgesehen davon muss der Definitionsbereich sich für eine lineare Interpolation eignen.

In zahlreichen Programmiersprachen ist dieser Algorithmus in den Klassenbibliotheken verfügbar. In Java gibt es beispielsweise java. Als Rückgabewert wird die Feldposition zurückgegeben, an der der gesuchte Eintrag gefunden wurde.

Konnte der Eintrag nicht gefunden werden, wird meist die Position zurückgegeben, an der er stehen müsste, jedoch z. Beispiel in C iterativ:. Rekursives Verfahren in Python:. Beispiel in this web page funktionalen Programmiersprache Haskell rekursiv:.

Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Navigation Please click for source Themenportale Zufälliger Artikel. In anderen Projekten Commons. Binärer Suchalgorithmus in einem Array Seite wurde zuletzt am Juli um Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit den Nutzungsbedingungen und der Datenschutzrichtlinie einverstanden.

Jedes der folgenden Beispiele bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite Binärer Suchalgorithmus in einem Array.


• Beobachtungen zur Effizienz – Im Allgemeinen dauert die Suche nach einem Element, welches nicht in ‚S‘ enthalten ist, länger als die Suche nach enthaltenen Elementen.

Der Algorithmus basiert auf einer einfachen Form des Schemas Teile und Herrschezugleich stellt er auch einen Binärer Suchalgorithmus in einem Array dar. Link und spätere Suche müssen sich auf denselben Schlüssel beziehen.

Zuerst wird das mittlere Element des Felds überprüft. Ist es kleiner als das gesuchte Element, muss das gesuchte Binärer Suchalgorithmus in einem Array in der hinteren Hälfte stecken, falls es sich dort überhaupt befindet. Die jeweils andere Hälfte muss nicht mehr betrachtet werden. Ist es gleich dem gesuchten Element, ist die Suche beendet. In der zu untersuchenden Hälfte und erneut in den folgenden Hälften wird genauso verfahren: Das mittlere Element liefert wieder die Entscheidung darüber, ob und wo weitergesucht werden muss.

Die Länge des Suchbereiches wird so von Schritt zu Schritt halbiert. Spätestens wenn der Suchbereich auf ein einzelnes Element geschrumpft ist, ist die Suche beendet. Dieses eine Element ist entweder das gesuchte Element, oder das gesuchte Element kommt nicht vor. Der Algorithmus zur binären Suche wird entweder als Iteration oder Rekursion implementiert. Auf einer einfachen verketteten Liste würde die Effizienz verloren gehen siehe aber Skip-Liste.

Damit ist sie deutlich schneller als die lineare Suchewelche allerdings den Vorteil hat, auch in unsortierten Feldern zu funktionieren. In Spezialfällen kann die Interpolationssuche schneller sein als die binäre Suche. Das hier beschriebene binäre Suchverfahren kann als eine endliche Ausprägung der Intervallschachtelung aus der mathematischen Analysis angesehen werden.

Der Such-Algorithmus entspricht auch der Suche in einem binären Suchbaum, wenn man das Array als solchen interpretiert: Der aus Binärer Suchalgorithmus in einem Array Interpretation resultierende Binärbaum ist sogar ein sog.

Letztere entspricht der mittleren Anzahl von Vergleichen, wenn alle Elemente gleich wahrscheinlich sind. Teilt man nicht in der Mitte, so ist das Ergebnis immer noch ein binärer Suchbaum, jedoch ist er u.

Bei Bäumen gibt es auch in diesen Fällen Implementierungen mit garantiert logarithmischer Laufzeit. Dort ist auch die Speicherverwaltung einfacher, da Änderungen nicht das Binärer Suchalgorithmus in einem Array Array betreffen, sondern sich mit dem Entstehen oder Verschwinden eines Elementes direkt verbinden lassen.

Zweitens können Bäume besser als das Array an Häufigkeiten angepasst werden. Wenn aber das Array schon fertig sortiert ist und sich dann nicht mehr ändert und Zugriffswahrscheinlichkeiten keine Rolle spielen, ist das Array ein gutes Verfahren. Da das Array als endlicher Definitionsbereich einer Funktion angesehen werden kann, die natürlich nicht notwendigerweise injektiv sein muss, lässt sich das Vorkommen von Duplikaten here über die Funktionswerte regeln.

Und wenn die Ordnungsrelation von vornherein schon keine Binärer Suchalgorithmus in einem ArrayBinärer Suchalgorithmus in einem Array nur eine totale Quasiordnung ist, ist es ggf.

Bei der Interpolationssuche wird das Binärer Suchalgorithmus in einem Array nicht mittig geteilt, sondern per linearer Interpolation die Position des gesuchten Elementes abgeschätzt.

Sind die Schlüssel in etwa äquidistant verteilt, so kann das gesuchte Element in nahezu konstanter Zeit gefunden werden. In einem ungünstigen Fall wird die Laufzeit jedoch linear. Abgesehen davon muss der Definitionsbereich sich für eine lineare Interpolation eignen.

In zahlreichen Programmiersprachen ist dieser Algorithmus in den Klassenbibliotheken verfügbar. In Java gibt es beispielsweise java. Als Rückgabewert wird die Feldposition zurückgegeben, an der der gesuchte Eintrag gefunden wurde. Konnte der Eintrag nicht gefunden werden, wird meist die Position zurückgegeben, an der er stehen müsste, jedoch z.

Beispiel in C iterativ:. Rekursives Verfahren in Python:. Beispiel in der funktionalen Programmiersprache Haskell rekursiv:. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext Binärer Suchalgorithmus in einem Array Versionsgeschichte.

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Jedes der folgenden Beispiele bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben.


12A.3 Algorithmen, Suchen und Sortieren, Bubble Sort, Quicksort, Laufzeit, O(n log(n))

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